求x^2+xy+y^2-x-2y+3的最小值

7/4
x^2+xy+y^2-x-2y+3=(x-1/2)^2+(y-1)^2+7/4
所以最小值为7/4

记x^2+xy+y^2-x-2y+3=t
那么上式化为:
y^2+y(x-2)+x^2-x+3-t=0
△>=0
(x-2)^2-4(x^2-x+3-t)>=0
4t>=4x^2-4x+12-(x-2)^2=3x^2+8>=8
所以t>=2
故原式的最小值为2.